题目
已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线
.当-2
.当-2
提问时间:2020-08-07
答案
f'(x)=(1+x)e^x
设切点为(t,te^t)
切线为y=(1+t)e^t(x-t)+te^t=x(1+t)e^t-t^2e^t
代入(a,b),则b=a(1+t)e^t-t^2e^t,此方程有3个不同的解t.
记g(t)=a(1+t)e^t-t^2e^t-b
g'(t)=a[(2+t)e^t]-(2t+t^2)e^t=(a-t)(2+t)e^t
得t=a,-2,为极值点
g(-2)=-a/e^2-4/e^2-b=-(a+4)/e^2-b为极小值
g(a)=a(1+a)e^a-a^2e^a-b=ae^a-b为极大值
要使其有3个不同解,则g(-2)0
即b>-(a+4)/e^2,且b
设切点为(t,te^t)
切线为y=(1+t)e^t(x-t)+te^t=x(1+t)e^t-t^2e^t
代入(a,b),则b=a(1+t)e^t-t^2e^t,此方程有3个不同的解t.
记g(t)=a(1+t)e^t-t^2e^t-b
g'(t)=a[(2+t)e^t]-(2t+t^2)e^t=(a-t)(2+t)e^t
得t=a,-2,为极值点
g(-2)=-a/e^2-4/e^2-b=-(a+4)/e^2-b为极小值
g(a)=a(1+a)e^a-a^2e^a-b=ae^a-b为极大值
要使其有3个不同解,则g(-2)0
即b>-(a+4)/e^2,且b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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