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题目
“科学真是迷人”如果我们能测出地球表面的加速度g、地球的半径为R,月球到地球的距离r和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常数G,用M表示地球的质量.关于地球质量,下列说法正确的是( )
A. M=
g
R
提问时间:2020-08-07
答案
在地球表面上,物体的重力等于地球对物体的万有引力,则有
mg=G
Mm
R
2
得 M=
g
R
2
G
月球绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律得:
G
M
m
月
r
2
=m
月
4
π
2
T
2
r
解得 M=
4
π
2
r
3
G
T
2
故选:AC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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