题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,A为锐角,a=30,△ABC的面积S=105,外接圆半径R=17,求sinA,cosA的
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,A为锐角,a=30,△ABC的面积S=105,外接圆半径R=17,(1)求sinA,cosA的值（2）求△ABC的周长

提问时间：2020-08-07

答案

1.
在△ABC中,A为锐角,a=30,外接圆半径R=17
所以a/sinA=2R=2*17=34
sinA=a/2R=30/34=15/17
cosA=8/17
2.
S△ABC=105
S△ABC=bcsinA/2
bcsinA/2=105
bcsinA=310
bc=310/(15/17)=238
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosa
=b^2+2bc+c^2-2bc-2bccosa
=(b+c)^2-2bc(1+cosA)
(b+c)^2=a^2+2bc(1+cosA)
=30^2+2*238*(1+8/17)
=900+700
=1600
b+c=40
C△ABC=a+b+c=40+30=70
△ABC的周长为：70