题目

已知函数f(x)=log1/2(8-2x)的定义域为（负无穷,2】 ,求 （1）函数的值域 （2）函数的反函数 1/2是底数,
X是2的指数

提问时间：2020-08-07

答案

(1)∵u=8-2^x是减函数,y=log(1/2,u)也是减函数,∴y=f(x)=log(1/2,8-2^x)是增函数.
已知其定义域为(-∞,2],即x≤2,∴y=f(x)≤f(2)=log(1/2,4)=-2
∴f(x)的值域为(-∞,-2]
(2)由已知函数解出x:
8-2^x=(1/2)^y,2^x=8-2^(-y),x=log[2,8-2^(-y)]
故已知函数的反函数为
y=log[2,8-2^(-x)],x∈(-∞,-2]
注：log(a,b)表示以a为底,b的对数.