题目
在三角形ABC中,AB=AC角BAC=90度,P为BC上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC垂足为E,F,AD垂直BC于D,
连接DE,DF,EF,试判断三角形DEF的形状
连接DE,DF,EF,试判断三角形DEF的形状
提问时间:2020-08-07
答案
△DEF是等腰直角三角形.理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°
∵AD⊥BC∴∠DAE=1/2∠BAC=45°,BD=CD
∴BD=CD=AD
∵∠PFC=90°∴∠CPF=∠C=45°∴CF=PF
∵∠PFA=∠PEA=∠EAF=90°∴四边形PFAE是矩形
∴PF=AE=CF
在△DCF和△DAE中,CD=AD,∠C=∠DAE=45°,CF=AE
∴△DCF≌△DAE∴DF=DE,∠CDF=∠ADE
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90°
故△DEF是等腰直角三角形
∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°
∵AD⊥BC∴∠DAE=1/2∠BAC=45°,BD=CD
∴BD=CD=AD
∵∠PFC=90°∴∠CPF=∠C=45°∴CF=PF
∵∠PFA=∠PEA=∠EAF=90°∴四边形PFAE是矩形
∴PF=AE=CF
在△DCF和△DAE中,CD=AD,∠C=∠DAE=45°,CF=AE
∴△DCF≌△DAE∴DF=DE,∠CDF=∠ADE
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90°
故△DEF是等腰直角三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1中译英:举行足球赛
- 2如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于_度.
- 3“x的1/2与x的5倍的和是非负数”,用不等式表示为_.
- 4基里巴斯,瑙鲁共和国,沙特阿拉伯,科威特,阿曼,阿拉伯联合酋长国,卡塔尔,也门,利比亚的地理位置
- 5100ml花生油等于多少克
- 6若函数y=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,则a的取值范围是( )
- 7什么数减去135又加上88等于722?
- 8建筑工地有两袋水泥共600袋,如果从甲堆取25袋放入乙堆,那么甲堆剩下的袋数是乙堆的四倍,两堆水泥原来各
- 9在氯化铜和氯化镁的混合溶液中,加入过量的铁粉,充分反应后过滤,留在滤纸上的物质是( ) A.铁 B.铜 C.铁和铜 D.镁和铜
- 10炔烃被酸性高锰酸钾和碱性高锰酸钾氧化的产物相同吗?
热门考点
- 1磁场中线圈转过一周流过用电器的电荷量怎么求
- 2《诗经》从内容上分为“?”“?”“?”三部分
- 3钾遇水起火的文字反应方程式
- 4气体状态方程中的常数R等于多少?
- 5左边西右边草字头下面一个全念什么
- 6THE HARD PROBLEM THE SCIENCE BEHIND THE FICTION怎么样
- 7汽车驾驶室两侧的反光镜是什么镜?
- 8like a cat in hot bricks是什么意思?
- 9I( )more than two hours learning english tomorrow
- 10求根号下(1+sinX的平方)分之cosX的不定积分,再详细描述下,根号下(1+sinX的平方)为分母,cosX为分母