题目

已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

提问时间：2020-08-07

答案

设t秒后，则：AP=tcm，BP=（5-t）cm；  BQ=2tcm．
（1）S△PBQ=BP×

BQ

2

，即4=（5-t）

2t

2

，
解得：t=1或4．（t=4秒不合题意，舍去）
故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm²．
（2）PQ=5，则PQ²=25=BP²+BQ²，即25=（5-t）²+（2t）²，t=0（舍）或2．
故2秒后，PQ的长度为5cm．
（3）令S△PQB=7，即：BP×

BQ

2

=7，（5-t）×

2t

2

=7，
整理得：t²-5t+7=0．
由于b²-4ac=25-28=-3＜0，则方程没有实数根．
所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm²．