题目

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅱ）若方程f （x）=
14
(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
（II）由（I）有f（x）=ln（1+x）-x,
∴原方程可整理为4ln（1+x）-x=m．
令g（x）=4ln（1+x）-x,得g′(x)=
41+x-1=
3-x1+x,
∴当3＜x≤4时g'（x）＜0,当2≤x＜3时g'（x）＞0,g'（3）=0,
即g（x）在[2,3]上是增函数,在[3,4]上是减函数,
∴在x=3时g（x）有最大值4ln4-3．（6分）
∵g（2）=4ln3-2,g（4）=4ln5-4,
∴g（2）-g（4）=4ln
35+2=2(2ln
35+1)=2ln
9e25．
由9e≈24.46＜25,于是2ln
9e25＜0．
∴g（2）＜g（4）．
∴m的取值范围为[4ln5-4,4ln4-3）．（9分）
最后答案中g(2)小于个g（4)但为什么m 的范围为是[4ln5-4,4ln4-3)呢?不是应该
[4ln3-2,4ln4-3）．吗?
方程不是f （x）= 14(m-3x)改成f （x）= 4分之1(m-3x)

提问时间：2020-08-07

答案

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅱ）若方程f(x)=(m-3x)/4在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）(II)解析：∵f(x)=ln(1+x)-x,∴原方...