题目

已知等比数列an,S1=1,S(n+1)/Sn=(n+c)/n,a1,a2,a3为等差数列,求c和an（C不等于1）

提问时间：2020-08-07

答案

因为：S(n+1)/Sn=(n+c)/n
则有：
S2/S1=(a1+a2)/a1=1+c
a1=1 ------------------------a2=c
S3/S2=(a1+a2+a3)/(a1+a2)=(2+c)/2
由题得：
a1+a3=2a2=2c 代入得：
3c/(1+c)=(2+c)/2
得出：
c^2-3c+2=0 --------------------c1=1,c2=2
因为c不为1,故：
c=2
则：
S(n+1)/Sn=(n+c)/n=(n+2)/n
nS(n+1)=(n+2)Sn
(n-1)Sn=(n+1)S(n-1)
相减得出：n.a(n+1)+Sn=Sn+(n+1)an 则有：
a(n+1)/an=(n+1)/n
所以有：an/a(n-1)=n/(n-1)
an/a(n-1)=n/(n-1)……………………
……………………
……………………
a3/a2=3/2
a2/a1=2/1
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
连乘可得：
an/a1=n/1=n
则：an=n (n属于N+)