题目

设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)

提问时间：2020-08-07

答案

f(xy)=f(x)+f(y)
如果x=y=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
如果x=y=-1
f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)
f(1)=2f(-1)
0=2f(-1)
所以f(-1)=0