题目

已知椭圆的中心在原点,离心率为根号2/2 ,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一端点,求tan角ABF的值
据说这题很简单,可是我不会耶,

提问时间：2020-08-07

答案

我想应该是这样的吧!
tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)
因为tan∠ABO=|OA|/|OB|=a/b,tan∠FBO=|OF|/|OB|=c/b
所以tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)=(tan∠ABO+tan∠FBO)/(1-tan∠ABOtan∠FBO)=(a/b+c/b)/(1-ac/b^2)
又由e=c/a=√2/2,得a^2=2c^2,即a=√2c
所以b^2=a^2-c^2=c^2,即b=c
所以tan∠ABF=(√2c/c+c/c)/(1-√2c^2/c^2)=(√2+1)/(1-√2)=-(√2+1)^2=-(3+2√2)