题目

斜率为2的直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A. e＜

2

B. 1＜e＜

3

C. 1＜e＜

5

D. e＞

5

提问时间：2020-08-07

答案

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此该双曲线的离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a )2

＞

5

．
故选D．

根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．

本题考点：直线的斜率；双曲线的应用．

考点点评：本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．