题目

已知实数x、y满足x+2y-3=0，则

(x-2)2+(y+1)2

的最小值是 ⊙ ___ ．

提问时间：2020-08-07

答案

把x+2y-3=0看做直线l的方程，则

(x-2)2+(y+1)2

表示直线l的上点P（x、y）与定点A（2，-1）的距离，
∵从A向直线l：x+2y-3=0作垂线段为最短，
∴点A到直线l的距离为

|2-2-3|

1+4

=

3 5

5

故答案为：

3 5

5

把实数x、y满足的方程x+2y-3=0，视为直线l的方程，则

(x−2)2+(y+1)2

表示直线l的上点P（x、y）与定点A（2，-1）的距离，由平面几何知识知，从A向直线l：x+2y-3=0作垂线段为最短，由点到直线距离公式易求．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查了点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的思想和转化和化归的思想．