题目

关于天体中心体密度计算
已知飞船在某行星表面附近延圆轨道飞行,认为行星是密度均匀的一个球体,要知道该星球的密度,只需测量的物理量：
1.飞船轨道半径； 2.飞船运行速度；3.飞船运行周期；4.行星的质量
我用1和3算,推出来密度=3Л/GT^2
这样密度是不是就成变量了
M=(4Л^2)(r^3)/GT^2 V=(4Лr^3)/3 密度=M/V

提问时间：2020-08-07

答案

选3,只要飞船绕一天体飞行的周期知道,则中心天体的平均密度就可求.
飞船在某行星表面附近延圆轨道,所以飞船飞行轨道半径 = 星球半径.设为R,速度为V,中心天体质量为M,飞船质量为m,周期为T
GMm/R*R=mv^2/R=m4π^2R/T^2 故M=4π^2R^3/GT^2
又体积v=(4/3)πR^3
所以 ρ=M/v=3π/GT^2
注：这个问题可以当公式记住,以后做选择填空题就方便了,
注意字眼“表面附近”所以飞船飞行轨道半径 = 星球半径