题目
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√2/2
求椭圆方程
求椭圆方程
提问时间:2020-08-07
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),用点差法得,
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1,
所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b, ①
所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得
ax^2+b(x-1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/(a+b)
x1x2=(b-1)/(a+b)
再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2,
即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]} 两边平方得
b^2=(a+b)(b-1)化简得 a+b=ab ②
将①②联立方程组
最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2
所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1,
所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b, ①
所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得
ax^2+b(x-1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/(a+b)
x1x2=(b-1)/(a+b)
再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2,
即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]} 两边平方得
b^2=(a+b)(b-1)化简得 a+b=ab ②
将①②联立方程组
最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2
所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1两个正方形的边长比是3:7,面积的比是()
- 29分之5是把单位1平均分成( )份,表示其中( )份的数.
- 3三角形各顶点的坐标是a(2,2)b(-2,-1)c(3,-2)求此三角形的面积
- 4(x²+x+1)(x²-x+1) 计算 (3a+b-2)(3a-b+2)
- 5报纸对这本书怎么看.亲把这句话翻译成英文
- 6物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示,如汽车每小时行60千米;物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示,如钟面上的时针每天转2圈,或每小时转30°,分针每小时转
- 7一块冰,每小时失去重量的一半,5小时后其重量为1/16千克一开始冰重量是
- 8已知角阿尔法为第二象限角,f(a)=sin(a一兀/2)cos(3兀/2十a)tan(兀一a)/
- 9为什么病毒属于生物但不属于生命?
- 10有没有我的理想作文是当一名宇航员
热门考点
- 1落红不是无情物 化作春泥更护花用什么修辞、
- 2在二元一次方程2x+3y=5中,如果x和y的值相等,则x=___.
- 3三国鼎立形成在公元多少年?
- 4物体 加速 能量 公式
- 5自创的描写月亮的诗句,要唯美一点
- 6mathematica各种标准二次曲面的图形
- 7一辆汽车从甲地开往乙地第一小时行了75km,第二小时行了全程的三分之一,这时超过中点15km
- 8一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时,从B地匀速返回A地用了不到12小时,这段江水流速为3千米/时,轮船往返的静水速度v不变,v满足什么条件?
- 9当x等于2010时,(x的平方-2x+1)的平方除以(x-1)的三次方等于多少?
- 10“风儿不闹了,浪儿不笑了.’’读了这句话,我知道:大海睡觉了.我想:第二天早晨,大海会( )