题目

设x，y，z满足约束条件组

x+y+z＝1 3y+z≥2 0≤x≤1 0≤y≤1

，求u=2x+6y+4z的最大值和最小值（　　）
A. 8，3
B. 4，2
C. 6，4
D. 1，0

提问时间：2020-08-07

答案

约束条件组x+y+z＝13y+z≥20≤x≤10≤y≤1，即2y−x≥10≤x≤10≤y≤1，目标函数u=2x+6y+4z即u=-2x+2y+4．如图：作出可行域（6分）目标函数：u=-2x+2y+4，则2y=2x+u-4，当目标函数的直线过点B时，u有最大值．B（0，1...

先根据题意化简约束条件，再画出可行域，再利用u的几何意义求最值，只需求出直线u=2x+6y+4z可行域内的点B时，从而得到u=2x+6y+4z的最值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．