题目
高中数学不等式题,求助.
1、已知X>0,由不等式X+1/X ≥2,X+4/X^2 = X/2+X/2+4/X^2 ≥3,…… 类比上述结论,可得到更一般的结论:X+a/X^n ≥n+1(n∈N*),则a=? 并进行证明.
2、已知0<a<b,且a+b=1,将a^2+b^2,2ab,a,b,1/2从小到大排列,需写明解题过程
麻烦各位了,谢谢!
1、已知X>0,由不等式X+1/X ≥2,X+4/X^2 = X/2+X/2+4/X^2 ≥3,…… 类比上述结论,可得到更一般的结论:X+a/X^n ≥n+1(n∈N*),则a=? 并进行证明.
2、已知0<a<b,且a+b=1,将a^2+b^2,2ab,a,b,1/2从小到大排列,需写明解题过程
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提问时间:2020-08-07
答案
(1)a=n^n 先要了解一个不等式(x1+x2+……xn)/n≥n次根号(x1·x2……xn) X+n^n/X^n=n个(X/n)+n^n/X^n
再用刚才说得不等式[n个(X/n)+n^n/X^n]/(n+1)≥n次根号1=1
即n个(X/n)+n^n/X^n≥n+1
(2)因为0<a<b,且a+b=1 显然 0<a<1/2<b 因为b<1 所以ab<a
因为a<b所以a²<ab a+b=1 则a²<b(1-b) 即a²+b²<b
所以 ab<a<1/2<a²+b²<b
再用刚才说得不等式[n个(X/n)+n^n/X^n]/(n+1)≥n次根号1=1
即n个(X/n)+n^n/X^n≥n+1
(2)因为0<a<b,且a+b=1 显然 0<a<1/2<b 因为b<1 所以ab<a
因为a<b所以a²<ab a+b=1 则a²<b(1-b) 即a²+b²<b
所以 ab<a<1/2<a²+b²<b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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