题目

已知函数f（x）=2x+sinx，若f（2x-y+3）≤0，则x²+y²的最小值为（　　）
A.

2

B. 3

2

C.

3 5

5

D.

9

5

提问时间：2020-08-07

答案

∵f′（x）=2+cosx＞0，∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，且f（0）=0，∵f（2x-y+3）≤0，
∴f（2x-y+3）≤f（0）⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3，
∴x²+y²≥x²+（2x+3）²=5x²+12x+9=5(x+

6

5

)2+

9

5

≥

9

5

，
所以最小值为

9

5

．
故选D．

由函数f（x）是奇函数和单调增函数，得出x与y的关系，运用配方法求出x²+y²的最小值．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查函数的单调性奇偶性，二次函数的最值，运用了配方法，属于基础题．