题目

求通过点M1（3,-5,1）和点M2（4,1,2）且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面方程

提问时间：2020-08-07

答案

这是大学数学中空间解析几何的题目吧.
已知平面的方向向量n=（1,-8,3）需要求的平面和他垂直,（注意这里如果我们设出来,然后用垂直的方法去解得话能列出来一个方程,但是解不出来的,因为有四个未知数,但是只有三个方程,既是能解也比较麻烦）.由于方向向量可以随便平行移动,那么我们可以让其在待求平面上.又因为M1,M2在待求平面上,因此我们自然想到用点向式来求解平面方程.
把M1,M2的坐标相减,得到他们的向量表达式N1=（1,6,1）,又因为n=（1,-8,3）在待求平面内,因此求出N1和n的叉积N2=（26,-2,-14）【这里要用到简单的线性代数中的行列式运算】这个便是我们要求的方向向量,然后任取M1或者M2,我们不妨取M1（3,-5,1）带入计算,得出D=-74(注：D是平面一般式AX+BY+CZ+D=0的那个常量)那么,待求平面的表达式便是：26X-2Y-14Z-74=0