题目

已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2

提问时间：2020-08-07

答案

由于f(x/y)=f(x)-f(y),
令x=y=1,得到f(1)=0
令y=4,x=2,得到
f(4/2)=f(4)-f(2)
得到f(4)=2f(2)=2
由于f(x/y)=f(x)-f(y),
所以f(x)-f(x-2)=f(x/x-2)≤2=f(4)
又由于函数是增函数,所以就是求
x/x-2 ≤4
又由于f(x)是定义域在(0,+∞)上的,所以x>0,x-2>0,解得x>2
解不等式x/x-2 ≤4,
x ≤4(x-2)
x≥8/3
综上得到x≥8/3