题目
曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______.
提问时间:2020-08-07
答案
∵y=x3,
∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=
,
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为:
S=
×(2-
)×4=
故答案为:
.
∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=
2 |
3 |
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为:
S=
1 |
2 |
2 |
3 |
8 |
3 |
故答案为:
8 |
3 |
欲求所围成的三角形的面积,先求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故要利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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