题目

在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边为a,b,c.已知sinC/2=根号10/4
1.求cosC的值.2.若三角形ABC的面积为（3根号15）/4,且(sinA）^2+(sinB)^2=13/16(sinC)^2,求a,b,c的值.

提问时间：2020-08-07

答案

cosC=1-2（sinC/2）^2=1-2*（根号10/4）^2=-1/4
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(sinA)^2+(sinB)^2=(13/16)(sinC)^2
(ksinA)^2+(ksinB)^2=(13/16)(ksinC)^2
a^2+b^2=(13/16)c^2
2abcosC=a^2+b^2-c^2=(-3/16)c^2
abcosC=(-3/32)c^2
S=absinC/2=3√15/4,
sin(C/2)=√10/4 cos(C/2)=√6/4,
sinC=√15/4,cosC=2(cosC/2)^2-1=-1/4
ab=(3/2)*4=6
-6/4=(-3/32)c^2 解得 c=4,
a^2+b^2=13 （ 把2 ab=12加入左右2边）
a+b=5,a-b=1或b-a=1
a=3 ； b=2 或a=2； b=3