题目
若双曲线的渐近线方程为y=±
x,它的一个焦点是(
,0),则双曲线的标准方程是 ___ .
1 |
3 |
10 |
提问时间:2020-08-07
答案
∵双曲线的一个焦点是(
,0),
∴双曲线的焦点在x轴,且c=
,
∵双曲线的渐近线方程为y=±
x,
∴设双曲线的方程为
-y2=λ,λ>0,
则双曲线的标准方程为
-
=1,
则a2=9λ,b2=λ,则c2=a2+b2=10λ=10,
解得λ=1,
故双曲线的标准方程为
-y2=1,
故答案为:
-y2=1
10 |
∴双曲线的焦点在x轴,且c=
10 |
∵双曲线的渐近线方程为y=±
1 |
3 |
∴设双曲线的方程为
x2 |
9 |
则双曲线的标准方程为
x2 |
9λ |
y2 |
λ |
则a2=9λ,b2=λ,则c2=a2+b2=10λ=10,
解得λ=1,
故双曲线的标准方程为
x2 |
9 |
故答案为:
x2 |
9 |
利用待定系数法设出双曲线的方程,根据双曲线的焦点坐标,建立条件故选即可得到该双曲线的标准方程.
双曲线的简单性质.
本题给出双曲线的渐近线方程和焦点,求双曲线的方程.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,利用待定系数法是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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