题目

设行星A和行星B是质量分布均匀的球,A和B的质量之比为M1：M2=2：1,半径之比为1：2,A的卫星a眼圆轨道运行的周期为Ta,B的卫星B眼圆轨道运行的周期为Tb,若两卫星的轨道非常接近各自的表面,试求Ta:Tb=
要求解答过程清楚
还有“两卫星的轨道非常接近各自的表面”是什么意思?

提问时间：2020-08-07

答案

GMm/R^2=m(4π^2/T^2)R,所以T=根号下（4π^2 R^3/GM）,Ta:Tb=根号下(Ra^3M2/ Rb^3M1)=1:4,另外,两卫星的轨道非常接近各自的表面是指卫星轨道半径为星球半径