题目

如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt三形ADB,角D=90,E.F分别是AB、AC的中点.
若角ABC=24°,角ABD=20°,求角EDF得度数

提问时间：2020-08-07

答案

还挺复杂的,不过不难,
首先,
在Rt△ADB中,AE = EB,
所以 DE = 1/2AB.
（直角三角形中,斜边上的中线等于斜边长的一半）.
然后,
在△ABC中,AE = EB,AF = FC,
所以 EF是△ABC的中位线,
所以 EF‖BC,且 EF = 1/2BC.
因为 AB = BC,
所以 ED = EF.
然后看角度,
因为 EF‖BC,
所以 ∠AEF = ∠ABC = 24°.
DE = 1/2AB = EB,
所以 ∠DEA = 2∠ABD = 40° （外角）.
所以 ∠DEF = 24°+40°=64°.
∠EDF = 1/2 * （180°-64°）= 58°.