题目

过点P（0,3）的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程

提问时间：2020-08-07

答案

楼上解法有点麻烦:建议改进如下:
y=kx+3 x²/9 + y²/4 = 1
联立化简,得： 4x²+9(kx+3)²=36 即 (9k²+4)x²+54kx+45=0
∴ x1+x2= -54k/(9k²+4) x1·x2= 45/(9k²+4)
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2 x1x2+3k(x1+x2)+9=45k²/(9k²+4) -162k²/(9k²+4) +9=36(1-k²)/(9k²+4)
由于OA⊥OB 所以 y1y2+x1x2=0
即 45/(9k²+4) +36(1-k²)/(9k²+4)=0 k=±3/2
y=1.5x+3 或 y=-1.5x+3
即 3x-2y+6=0 3x+2y-6=0 为所求直线方程.