题目

若函数f(x)＝x+

b

x

  (b∈R)的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（　　）
A. （-2，0）
B. （0，1）
C. （1，+∞）
D. （-∞，-2）

提问时间：2020-08-07

答案

∵函数f(x)＝x+bx  (b∈R)∴f ′(x)＝1−bx2∵函数f(x)＝x+bx  (b∈R)的导函数在区间（1，2）上有零点∴当1−bx2＝0时，b=x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到x＜−b或x＞...

本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题在研究了b的取值范围后，得到了函数f（x）的单调增区间，在选择选项时，要注意选择恒成立的选项．