题目

二项式定理中怎么求系数最大项和系数绝对值的最大项?
是不是设第r＋1项系数最大?那也不能两个求系数的都这么算吧,是不是跟展开式的正负有关系?比如（3x-2y）的20次幂求它的系数最大的项和系数绝对值最大的项!你们要怎么设呢?怎么求呢?

提问时间：2020-08-07

答案

首先看二项式是加还是减
如果加,那么系数最大项和系数绝对值的最大项求法一样
设第r+1项为系数最大项
T(r+1)>=T(r+2)
T(r+1)>T(r)
如果是减,那么系数绝对值的最大项求法与上面类似,只不过不考虑其中正负
而系数最大的项
先求系数绝对值的最大项
求出后看此项是正值还是负值
正值,就是此项
负值,看前后2项,再比较得出最大的项
此题设第r+1项为系数绝对值的最大项
C(20,r)*3^(20-r)*2^r>=C(20,r+1)*(3)^(20-(r+1))*2^(r+1)
C(20,r)*3^(20-r)*2^r>=C(20,r-1)*(3)^(20-(r-1))*2^(r-1)
解得
r>=7.4
r