题目

三角形ABC中,BC=2,SINA=3分之2倍根号2,则AB向量与AC向量积的最大值是多少

提问时间：2020-08-07

答案

AB向量与AC向量积=AB长度*AC长度*cosA=cb*cosA
（1）A是锐角,cosA=1/3,AB向量与AC向量积=cb*（1/3）----------1式
由余弦定理,a^2=4=b^2+c^2-2bc*cosA》2bc-(2/3)bc=(4/3)bc,所以bc《3------2式
取等号条件,b=c=根号3
将2式带入1式,AB向量与AC向量积=cb*（1/3）《1；
（2）如果A是钝角,cosA=-1/3,AB向量与AC向量积=cb*cosA=-（1/3）bc
由于a^2=4=b^2+c^2-2bc*cosA》2bc+(2/3)bc=(8/3)bc,即bc《3/2,取等号条件：b=c=（根号6）/2；AB向量与AC向量积=cb*（-1/3）》（-1/3）bc》-1/2,bc最大值趋于0,因此此时无最大值.
综上所述,A为钝角时,无最大值；
A为锐角时,最大值=1.