题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中点．

（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）．

提问时间：2021-03-11

答案

（1）∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，高PA=2，BC=AD=2，AB=1，∴S△ABC=12×2×1=1．故VP-ABC=13×SABC×PA=13×1×2＝23．（2）∵BC∥AD，∴∠ECB或其补角为异面直线EC和AD所成的角θ，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥B...