题目

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=

1

2

提问时间：2020-08-07

答案

证明：连接BD，
∵AB是直径，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=BE（切线长定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
∴DE=

1

2

BC．