题目

已知以f1（-2,0）.f2（2,0）为焦点的椭圆与直线x+根号3*y+4,只有一个焦点,则椭圆的长轴长?

提问时间：2020-08-07

答案

直线：x+√3y+4=0
根据题意c=2
b²=a²-c²=a²-4
椭圆方程为
x²/a²+y²/（a²-4）=1
将x=-√3y-4代入
(a²-4)(√3y+4)²+a²y²=a²(a²-4)
化简
(4a²-12)y²+8√3(a²-4)y+(a²-4)(16-a²)=0
判别式=0
即
192(a²-4)²-4(4a²-12)(a²-4)(16-a²)=0
a不等于2
所以
a^4-7a²=0
a²-7=0
a²=7
b²=a²-4=3
椭圆方程：x²/7+y²/3=1
长轴长2a=2√7