题目

方程（k-1）x²-

1−k

x+

1

4

=0有两个实数根，则k的取值范围是______．

提问时间：2020-08-06

答案

由已知方程可知：a=k-1，b=

1−k

，c=

1

4

，
∵方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=-2k+2≥0，
解得：k≤1，
∵

k≠1 1−k≥0

∴k＜1，
故答案为k＜1．

方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1-k≥0．

本题考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评：本题考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．