题目

数学方程应用题简便的方法
行程,路程之类的

提问时间：2020-08-06

答案

1.行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=.

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.在不同的问题中,相等关系是灵活多变的.如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系.

航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）.由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度.

例1．某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒.问往返共需多少时间?

讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇.

在追及过程中,设追及的时间为x秒,队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒,则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒,则追及者行驶的路程为3x米.由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”,有：

 3x－1.5x=450 ∴x=300

在相遇过程中,设相遇的时间为y秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为1.5y米,返回者行驶的路程为3y米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100

故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）

例2汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时.求A、B两地的距离.

讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“先后问题”.在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系.本题中,设A、B两地的路程为x km,速度为40 km/小时,则时间为小时；速度为45 km/小时,则时间为小时,又早到与晚到之间相隔1小时,故有

 － = 1 ∴　x = 360

　　例3一艘轮船在甲、乙两地之间行驶,顺流航行需6小时,逆流航行需8小时,已知水流速度每小时2 km.求甲、乙两地之间的距离.

讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km,则顺流速度为km/小时,逆流速度为km/小时,由航行问题中的重要等量关系有：

－2= +2 ∴ x = 96