题目

四个连续自然数的乘积与1的和一定是某个自然数的完全平方,这个结论是否正确 如果正确 说明理由．
1)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
2)在上式中,x取0.1.2.3......（1）得到的多项式的值和1的和有什麽特点？

提问时间：2020-08-06

答案

设四个连续自然数为n-1,n,n+1,n+2
(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=(n^2-1)(n^2+2n)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n-1)^2
所以四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数