题目

已知三角形的顶点A（1,2）,B（-1,-1）,直线l:2x+y-1=0是角C的平分线,求三角形ABC面积.

提问时间：2020-08-05

答案

由题设,A(1,2)关于l的对称点A‘(x1,y1)应在直线BC上.
故 (y1-21)/(x1-1)=1/2 (直线AA’与l垂直）及 2*(x1+1)/2+(y1+2)/2-1=0 (AA'的中点在l上）
可解得 x1=-7/5,y1=4/5,即A‘(-7/5,4/5),
进而可得直线BC 也就是BA’的方程为9x+2y+11=0
联立l与BC的直线方程,可得点C为C(-13/5,31/5)
由|AB|=√13,C到直线AB：y=3(x-1)/2+2 即3x-2y+1=0 的距离
h=|-39/5-62/5+1|/√(3^2+2^2)=(96/5)/√13,
故可得三角形ABC的面积S=|AB|*h/2=48/5=9.6(单位面积).