题目
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
提问时间:2020-08-05
答案
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立
:即|x−1|−|2x+3|≤
恒成立
因为:
≥
=1
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①当x≤−
时,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3
②当−
<x<1时,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1
③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.
综上x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
:即|x−1|−|2x+3|≤
|2m−1|+|1−m| |
|m| |
因为:
|2m−1|+|1−m| |
|m| |
|2m−1+1−m| |
|m| |
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①当x≤−
3 |
2 |
②当−
3 |
2 |
③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.
综上x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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