题目

一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．

提问时间：2020-08-05

答案

当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）
小球的受力如图：
                                     
由牛顿第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=7.5m/s²
因为：a=10m/s²＞a₀
所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：
                                                         
则水平方向有牛顿第二定律得：Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上两式整理得：T=

(ma)2+(mg)2

=2.83N
N=0
答：绳的拉力为2.83N，斜面对小球的弹力为零．

首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

本题考点：牛顿第二定律．

考点点评：此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．