题目

在推导一元二次ax平方+bx+c=0(a不等于0)的求根公式时,我们已知道当b平方-4ac大于等于0时,方程才有实数根；当b平方-4ac小于0时,方程没有实数根.请利用以上知道解决下列问题：已知关于x的一元二次方程：kx平方+(2k+1)x+(k-2)=0
(1)若此方程有一个根为- 3/2,求另一个根：
(2) 小明说此方程有一个根为-2,你认为正确吗,为什么?
(3)当k为何值时,此方程有两个实数根?

提问时间：2020-08-05

答案

(1)∵x1=- 3/2
9/4k-3/2(2k+1)+k-2=0==>k=14
∴14x^2+29x+12=0
x-3/2=-29/14==>x=-4/7
∴另一个根为-4/7；
(2) 小明说此方程有一个根为-2,正确
∵x1=- 2
4k-2(2k+1)+k-2=0==>k=4
∴4x^2+9x+2=0
x-2=-9/4==>x=-1/4
∴另一个根为-1/4
(3)当k为何值时,此方程有两个实数根?
⊿=(2k+1)^2-4k(k-2)>=4k^2+4k+1-4k^2+8k=12k+1>=0
k>=-1/12