题目

数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
我怎么都抽不了6出来.
to1楼
我老爸也是这样教的
一定要这样做？
不能直接把6从整条式子里抽出来证明？
我才刚学1个星期，不知道还有这种证明方式。

提问时间：2020-08-05

答案

证明：
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除,则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除