题目

f(sinx)^2 导数=(cosx)^2+(tanx)^2 f(X)=?

提问时间：2020-08-05

答案

∵f′［（sinx）^2］＝（cosx）^2＋（tanx）^2＝1－（sinx）^2＋（sinx）^2/［1－（sinx）^2］,
∴f′（x）＝1－x＋x/（1－x）＝1－x－x/（x－1）＝1－x－（x－1＋1）/（x－1）＝－x－1/（x－1）.
∴f（x）＝－∫xdx－∫［1/（x－1）］dx＝－（1/2）x^2－ln｜x－1｜＋C,其中C为任意常数.