题目
已知三个不同的实数a,b,c满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根.求a,b,c的值.
提问时间:2020-08-05
答案
依次将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④.
设x1是方程①和方程②的一个相同的实根,则
两式相减,可解得x1=
.(5分)
设x2是方程③和方程④的一个相同的实根,则
两式相减,可解得x 2=
.
所以x1x2=1.(10分)
又∵方程①的两根之积等于1,于是x2也是方程①的根,
则x22+ax2+1=0.
又∵x22+x2+a=0,两式相减,得(a-1)x2=a-1.(15分)
若a=1,则方程①无实根,
所以a≠1,故x2=1.
于是a=-2,b+c=-1.又a-b+c=3,
解得b=-3,c=2.(20分)
设x1是方程①和方程②的一个相同的实根,则
|
两式相减,可解得x1=
c−1 |
a−b |
设x2是方程③和方程④的一个相同的实根,则
|
两式相减,可解得x 2=
a−b |
c−1 |
所以x1x2=1.(10分)
又∵方程①的两根之积等于1,于是x2也是方程①的根,
则x22+ax2+1=0.
又∵x22+x2+a=0,两式相减,得(a-1)x2=a-1.(15分)
若a=1,则方程①无实根,
所以a≠1,故x2=1.
于是a=-2,b+c=-1.又a-b+c=3,
解得b=-3,c=2.(20分)
将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④.设x1是方程①和方程②的一个相同的实根,x2是方程③和方程④的一个相同的实根,得到关于x1与x2的解析式,进而求出a的值,再求出b、c的值即可解答.
一元二次方程的解.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的解.同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1元素周期表还原性特点
- 2智力题:Which lettler is made of a lot of people?
- 3正四棱椎S—ABCD侧棱长为根号2 ,底面边长为根号3 ,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角大小为60度 为什么
- 4一个读书小组共有六位同学,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.其中有六本书,书名分别是 A,B,C,D,E,F,他们每人至少读过其中的一本书.已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2,2
- 5小明有10支铅笔,小红有6支,请问小明给小红几支后人一样多?没学过乘除法
- 6某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务,如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每
- 7wear my tody I shirt can new 怎么组句
- 8英语翻译
- 9She wants her p------to make a house w------the shapes.
- 10观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/