题目

一道高中导数题
经过远点且与曲线y=（x+9)/(x+5)相切的方程是（ ）
A.x+y＝0或x／25＋y＝0
B.x－y＝0或x／25＋y＝0
C.x+y＝0或x／25－y＝0
D.x－y＝0或x／25－y＝0

提问时间：2020-08-04

答案

先找f'（x）
y=(x+9)(x+5)^(-1)
dy/dx=(x+5)^(-1)+(x+9)(-1)(x+5)^(-2)
dy/dx==1/(x+5)-(x+9)/(x+5)^2
dy/dx=-4/(x+5)^2
经过原点,代表切线方程为y=ax
ax=(x+9)/（x+5)
a=(x+9)/x(x+5)
把这个代入dy/dx
其实就是先找a与这x的关系
在x=多少时,才有这样一个斜率
你得出
（x+9)/x(x+5)=-4/(x+5)^2
抵消掉（x+5)
交叉相乘下
得到0=x^2+18x+45
中间省略一些过程,我想你会的
(x+9)^2=36
得到 x=-15 或者-3
代入原方程 y=(x+9)/(x+5)
各得 y=3/5 y=3
然后代入 y=ax
3/5=a(-15)
a=-1/25
3=-3a
a=-1
所以有
y=-x 和y=-1/25x
答案就是A了
楼主额,不容易呀