题目

已知向量m=(sin^2x+(1+cos2x)/2,sinx),n=(1/2cos2x-根号3/2sin2x,2sinx) 函数f(x)=m·n
1.求函数f(x)的最小正周期
2.若x∈[0,π/2],求函数f(x)的值域

提问时间：2020-08-04

答案

m=(sin²x＋cos²x,sinx)=(1,sinx)
(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x=cos(2x＋π/3),则：
n=(cos(2x＋π/3),2sinx)
得：
f(x)=m*n
.=cos(2x＋π/3)＋2sin²x
.=cos(2x＋π/3)－cos2x＋1
.=－(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x＋1
.=－cos(2x－π/3)＋1
.=cos(2x＋2π/3)＋1
最小正周期是2π/2=π；
若x∈[0,π/2],则：2x＋2π/3∈[2π/3,5π/2],则：
cos(2x＋2π/3)∈[－1,1/2]
则：f(x)∈[0,3/2]