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题目
在MgCl2和AlCl3的混合溶液中,Cl-的物质的量为0.7mol.向该溶液中逐渐加入100mL 8mol/L的KOH溶液,使之充分反应.反应前,若Al3+的物质的量与混合溶液中离子总物质的量的比值为x.(不考虑Mg2+和Al3+水解及水电离对离子数目的影响),以下叙述正确的是(  )
A. x的取值范围是0<x≤0.25
B. 无论x为何值,当加入87.5 mL的KOH时,溶液中的阳离子恰好完全沉淀
C. 当100 mL KOH刚好完全消耗,且Al3+全部转化为AlO2-时,x的值为0.2
D. 若反应前Al3+的物质的量为a mol,则a=
2.1x
x+2

提问时间:2020-08-04

答案
A.令溶液中Al3+的物质的量为a mol,由电荷守恒可知Mg2+的物质的量为
0.7mol−3amol
2
,溶液中离子总的物质的量为三种离子之和,也等于
a
x
mol,故
0.7mol−3amol
2
+amol+0.7mol=
a
x
mol,解得a=
2.1x
x+2
,由极限法可知0<a<
0.7
3
,故0<
2.1x
x+2
0.7
3
,解得0<x<0.25,故A错误;
B.溶液中的阳离子恰好完全沉淀,此时溶液中溶质为NaCl,根据守恒可知n(NaOH)=n(NaCl)=n(Cl-)=0.7mol,故NaOH溶液是体积为
0.7mol
8mol/L
=0.0875L=87.5mL,故B正确;
C.当100 mL KOH刚好完全消耗,且Al3+全部转化为AlO2-时,此时溶液中溶质为NaCl、NaAlO2,根据守恒可知n(Na+)=n(Cl-)+n(AlO2-),故n(AlO2-)=0.1L×8mol/L-0.7mol=0.1mol,故n(Al3+)=0.1mol,根据电荷守恒可知,n(Mg2+)=
0.7mol−3n(Al3+)
2
=
0.7mol−3×0.1mol
2
=0.2mol,故x=
0.1mol
0.1mol+0.2mol+0.7mol
=0.1,故C错误;
D.反应前Al3+的物质的量为a mol,由电荷守恒可知Mg2+的物质的量为
0.7mol−3amol
2
,溶液中离子总的物质的量为三种离子之和,也等于
a
x
mol,故
0.7mol−3amol
2
+amol+0.7mol=
a
x
mol,解得a=
2.1x
x+2
,故D正确;
故选BD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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