题目

三角形ABC面积为4,周长为10求它内切圆的半径?急,

提问时间：2020-08-04

答案

这个很简单的,你只要先连接内切圆圆心和三角形的三个顶点,再连接内切圆的圆心和各个切点就可以了.
设：△ABC三边与○O切于点E,F,G
连接OA OB OC OE OF OG
S△ABC =S△ABO+S△ACO+S△BCO=4
∵AB AC BC 是切线
∴OE⊥AB OF⊥BC OG⊥AC
∴S△ABO=1/2（AB×OE)
同理：S△ACO=1/2（AC×OG）
S△BCO=1/2（BC×OF）
且一个○中,半径相等
∴设OE=OF=OG=r
∴1/2（AB×r)+1/2（AC×r）+1/2（BC×r）=4
合并同类项,去分母得：
(AB+AC+BC)r = 8
∵AB+AC+BC=C△ABC=10
∴r = 4/5