题目

矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在A
矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0）,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T（-1,1）在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程
（2）求矩形ABCD外接圆的方程
（3）若动圆P过点N（-2,0）,且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程

提问时间：2020-08-04

答案

（1）直线AB：x-3y-6=0 M(2,0) T(1,1) ,AD⊥AB
直线AB的斜率为1/3,∴直线AD的斜率为-3
直线AB的方程为 y-1=-3(x+1) ,即 3x+y+2=0
（2）解方程组3x+y+2=0且x-3y-6=0得点A（0,-2）
|MA|^2=2^2+(-2)^2=8 ,矩形ABCD的外接圆圆心
为点M（2,0）
∴圆M的方程为 （x-2)^2+y^2=8
（3）设⊙P的圆心为P（x,y)则：
⊙P半径为 |pn|=√[(x+2)^2+y^2]
⊙M半径为2√2 ,圆心距为|MP|=√[(x-2)^2+y^2
又∵⊙M和⊙P外切
∴P点的轨迹方程为
√[(x+2)^2+y^2]+2√2=√[(x-2)^2+y^2
平方整理得 x^2-y^2=2