题目

圆周角定理证明：当圆心O在∠BAC的外部时怎么证明.

如图,如题  .
已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证：∠BOC=2∠BAC.
 
 
提问者注：我是浙教的书.前两种情况我都知道怎么证明了.这种情况书上的那种太背了,考试的时候找4对弧加减的方法,太难写而且容易错.不要抄百度的,那个我看过了（就是现在我们书上的那种）.可以用简单一点的方法证吗.各位大神记得证明写理由啊.我几何有点弱,

提问时间：2020-08-04

答案

证明：∵OC=OA ∴∠OCA=∠CAO ∵OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠DOC=∠OCA+∠CAO=2∠CAO ∴∠DOB=∠OBA+∠OAB=2∠OAB ∴∠DOC-∠DOB=∠BOC=2∠CAO-2∠OAB=2(∠CAO-∠OAB)=2∠BAC ...