题目

高中不等式：若实数x,y满足不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0.则w=(y-1)(x+1)的取值范围（ )
A(-12,1) B{-12,1) C(-13,13) D{12,1}

提问时间：2020-08-04

答案

通过不等式组y>=0,x-y>=0,2x-y-2>=0可以进行线形规划,画图描绘出一个可行域.而w=(y-1)(x+1)的取值范围又可通过数学语言表达成求点（x,y）与点（-1,1）所在直线的斜率w的的取值范围.
所以,实际上题目的意思就是求在可行域中的点（x,y）与定点（-1,1）连成的直线的斜率w的范围.
所以不妨设直线2x-y-2=0与x轴的交点为A,即A为(1,0),定点（-1,1）为B.而通过可行域,我们不难得出：
当可行域的点（x,y）在A点时,直线AB的斜率是最小的,即w的最小值为
w=(0-1)/(1+1)=-1/2
当该连成的直线越近似于与直线y=x平行,则w的值就越大,但该连成的直线的斜率w只能无限的接近直线y=x的斜率k=1,而不能等,也不可能大于.所以w