题目
已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1的中点
求异面直线AB和C1D所成的角的余弦值
求异面直线AB和C1D所成的角的余弦值
提问时间：2020-08-04
答案
取C1C的中点D',连接DD'
我们可以知道DD‘平行C1D
那么角D'AB即为所求
在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2,那么AB=2√2
在直角三角形BCD’中,BC=2,CD'=1/2CC1=1,勾股定理BD'=√5
同理AD'=√5
在三角形BAD'中cos角BAD'=(AB²+AD'²-BD'²)/(2AB*AD)
=8/(2*2√2*√5)=√10/5
异面直线AB和C1D所成的角的余弦值为√10/5
我们可以知道DD‘平行C1D
那么角D'AB即为所求
在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2,那么AB=2√2
在直角三角形BCD’中,BC=2,CD'=1/2CC1=1,勾股定理BD'=√5
同理AD'=√5
在三角形BAD'中cos角BAD'=(AB²+AD'²-BD'²)/(2AB*AD)
=8/(2*2√2*√5)=√10/5
异面直线AB和C1D所成的角的余弦值为√10/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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