题目

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率 ___ ．

提问时间：2020-08-03

答案

依题意，不妨取双曲线的右准线x=

a2

c

，
则左焦点F₁到右准线的距离为

a2+c2

c

，
右焦点F₂到右准线的距离为

c2-a2

c

，
可得

c2+a2 c

c2-a2 c

=

3

2

，∴双曲线的离心率e=

c

a

=

5

．
故答案为：

5

．

先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查双曲线的性质及离心率定义，考查学生的计算能力，比较基础．